Музей театра и музыки находится в бывшем здании Таллинской консерватории на улице Мююривахе.
3 августа 1920 г. в Таллине умер композитор Пээтер Сюда. Большую часть своих скудных средств он всю свою жизнь тратил на приобретение музыкальной литературы. Много сил было отдано им собиранию эстонских народных напевов. И вот после его смерти друзья композитора: Март Саар, Кириллус Крээк, Аугуст Пульст и др. - решили сохранить его ценную библиотеку, включавшую также обширную коллекцию органных нот. 29 марта 1924 г. было официально зарегистрировано "Общество памяти Пээтера Сюда". Местом хранения этих материалов и мемориальных вещей П.Сюда вначале служила одна комната Таллинского Эстонского музея, располагавшегося в то время во дворце Кадриорг. В дальнейшем появилась идея создания специального музыкального музея. Так в 1931 г. возникло "Общество музыкального музея". Первые экспонаты будущего музея - орган П.Сюда и другие материалы - разместились в классе органа Таллинской консерватории, первым преподавателем который и был П.Сюда.